Data Structure Binary Sort Tree

Tree sort is a sorting algorithm that is based on Binary Search Tree data structure. It first creates a binary search tree from the elements of the input list or array and then performs an in-order traversal on the created binary search tree to get the elements in sorted order.

前言

    二叉排序树(Binary Sort Tree),又称二叉查找树(Binary Search Tree),也称二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:(1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值;(2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值;(3)左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树

二叉排序树介绍:

数据结构中,线性表分为无序线性表和有序线性表。无序线性表的数据是杂乱无序的,所以在插入和删除时,没有什么必须遵守的规则,可以插入在数据尾部或者删除在数据尾部。但是在查找的时候,需要遍历整个数据表,导致无序线性表的查找效率低。有序线性表的数据则相反,查找数据时的时候因为数据是有序的,可以用二分法、插值法、斐波那契查找法来实现。但是,当进行插入和删除操作时,需要维护表中数据的有序性,会耗费大量的时间。
那么,我们希望找到一种数据结构,既可以有较高的插入和删除效率,并且具备较高的查找效率,因此,二叉排序树应运而生。

二叉排序树图解:



二叉树遍历的说明:

前序遍历: 先输出父节点,再遍历左子树和右子树

中序遍历: 先遍历左子树,再输出父节点,再遍历右子树

后序遍历: 先遍历左子树,再遍历右子树,最后输出父节点

小结: 看输出父节点的顺序,就确定是前序,中序还是后序

二叉排序树代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
/**
* @Auther: Arsenal
* @Date: 2020-03-27 19:28
* @Description: 二叉排序树
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i : arr) {
binarySortTree.addNode(new Node(i));
}

System.out.println("二叉排序树前序遍历");
binarySortTree.preOrder();

System.out.println("删除节点后前序遍历");
binarySortTree.deleteNode(7);
binarySortTree.preOrder();
System.out.println("root节点:" + binarySortTree.getRoot());
}
}

class BinarySortTree {
private Node root;

public BinarySortTree() {
}

public Node getRoot() {
return root;
}

/**
* 查找要删除的结点
* @param value 值
* @return 查找的结点
*/
public Node searchTargetNode(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchTargetNode(value);
}
}

/**
* 查找父结点
* @param value 值
* @return 父结点
*/
public Node searchParentNode(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParentNode(value);
}
}

// 编写方法:
// 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
// 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

/**
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.leftNode != null) {
target = target.leftNode;
}
// 这时 target就指向了最小结点
// 删除最小结点
deleteNode(target.value);
return target.value;
}

/**
* 删除结点
* @param value 值
*/
public void deleteNode(int value) {
/**
*第一种情况:
* 删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
* 思路
* (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
* (2) 找到targetNode 的 父结点 parent
* (3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
* (4) 根据前面的情况来对应删除
* 左子结点 parent.left = null
* 右子结点 parent.right = null;
* 第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
* 思路
* (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
* (2) 找到targetNode 的 父结点 parent
* (3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
* (4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
* (5) 如果targetNode 有左子结点
* 5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
* parent.left = targetNode.left;
* 5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
* parent.right = targetNode.left;
* (6) 如果targetNode 有右子结点
* 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
* parent.left = targetNode.right;
* 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
* parent.right = targetNode.right
*
*
* 情况三 : 删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
* 思路
* (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
* (2) 找到targetNode 的 父结点 parent
* (3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
* (4) 用一个临时变量,将 最小结点的值保存 temp = 11
* (5) 删除该最小结点
* (6) targetNode.value = temp
*/
if (root == null) {
System.out.println("空树无法删除");
return;
} else {
Node targetNode = searchTargetNode(value);
if (targetNode == null) {
System.out.println("该结点不存在,无法删除");
return;
}

if (root.leftNode == null && root.rightNode == null) {
root = null;
return;
}

// 去找到targetNode的父结点
Node parentNode = searchParentNode(value);
// 如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.leftNode == null && targetNode.rightNode == null) {
// 判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点
if (parentNode.leftNode != null && parentNode.leftNode.value == value) { // 是左子结点
parentNode.leftNode = null;
} else if (parentNode.rightNode != null && parentNode.rightNode.value == value) { // 是由子结点
parentNode.rightNode = null;
}
} else if (targetNode.leftNode != null && targetNode.rightNode != null) { // 删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.rightNode);
targetNode.value = minVal;

} else { // 删除只有一颗子树的结点
// 如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.leftNode != null) {
if (parentNode != null) {
// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parentNode.leftNode.value == value) {
parentNode.leftNode = targetNode.leftNode;
} else { // targetNode 是 parent 的右子结点
parentNode.rightNode = targetNode.leftNode;
}
} else {
root = targetNode.leftNode;
}
} else { // 如果要删除的结点有右子结点
if (parentNode != null) {
// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parentNode.leftNode.value == value) {
parentNode.leftNode = targetNode.rightNode;
} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parentNode.leftNode = targetNode.rightNode;
}
} else {
root = targetNode.rightNode;
}
}
}
}
}

/**
* 添加结点
* @param node 新结点
*/
public void addNode(Node node) {
if (node == null) {
return;
}

if (root == null) { // 如果是空树,直接添加
root = node;
} else { // 如果不是空树,调方法添加
root.addNode(node);
}
}

/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (root == null) {
System.out.println("空树无法遍历");
return;
}
root.preOrder();
}
}

/**
* 节点
*/
class Node {
int value;
Node leftNode;
Node rightNode;

public Node(int value) {
this.value = value;
}

/**
* 查找父节点
* @param value 值
* @return 父节点
*/
public Node searchParentNode(int value) {
if ((this.leftNode != null && this.leftNode.value == value)
|| (this.rightNode != null && this.rightNode.value == value)) {
return this;
} else {
if (value > this.value && this.rightNode != null) {
return this.rightNode.searchParentNode(value);
} else if (value < this.value && this.leftNode != null) {
return this.leftNode.searchParentNode(value);
} else {
return null;
}
}
}

/**
* 查找要删除的结点
* @param value 值
* @return 要查找的结点
*/
public Node searchTargetNode(int value) {
if (this.value == value) {
return this;
} else if (this.value > value) { // 往左子树找
if (this.leftNode == null) { // 为空直接返回空
return null;
} else { // 不为空,递归查找
return this.leftNode.searchTargetNode(value);
}
} else { // 往右子树找
if (this.rightNode == null) { // 为空直接返回空
return null;
} else { // 不为空,递归查找
return this.rightNode.searchTargetNode(value);
}
}
}

/**
* 添加结点
* @param node 新增节点
*/
public void addNode(Node node) {
if (this.value > node.value) { // 值较小,放到左子树
if (this.leftNode == null) {
this.leftNode = node; // 左子结点为空,直接添加
} else { // 非空,则递归,找到位置
this.leftNode.addNode(node);
}
} else { // 值较大,放到右子树
if (this.rightNode == null) { // 右子结点为空,直接添加
this.rightNode = node;
} else { // 非空,则递归,找到位置
this.rightNode.addNode(node);
}
}
}

/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.leftNode != null) {
this.leftNode.preOrder();
}

if (this.rightNode != null) {
this.rightNode.preOrder();
}
}

@Override
public String toString() {
return "Node{" + "value=" + value + '}';
}
}

延伸

    二叉排序树
    深入学习 二叉排序树
    韩顺平数据结构和算法
    Data Structure - Binary Search Tree

Content
  1. 1. 前言
  2. 2. 二叉排序树
  3. 3. 延伸