Greedy algorithm is any algorithm that follows the problem-solving heuristic of making the locally optimal choice at each stage[1] with the intent of finding a global optimum. In many problems, a greedy strategy does not usually produce an optimal solution, but nonetheless a greedy heuristic may yield locally optimal solutions that approximate a globally optimal solution in a reasonable amount of time.
前言
贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。
贪心算法
贪心算法介绍
1)贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时,在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择,从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法;
2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解),但是都是相对近似(接近)最优解的结果。
贪心算法应用-集合覆盖
假设存在如下表的需要付费的广播台,以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台,让所有的地区都可以接收到信号?
广播台 | 覆盖地区 |
---|---|
K1 | “北京”, “上海”, “天津” |
K2 | “广州”, “北京”, “深圳” |
K3 | “成都”, “上海”, “杭州” |
K4 | “上海”, “天津” |
K5 | “杭州”, “大连” |
思路分析:
使用贪婪算法,效率高:
目前并没有算法可以快速计算得到准备的值, 使用贪婪算法,则可以得到非常接近的解,并且效率高。选择策略上,因为需要覆盖全部地区的最小集合:
1)遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区,但没有关系) ;
2)将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉;
3)重复第1步直到覆盖了全部的地区。
贪心算法代码:
1 | import java.util.*; |
贪心算法注意事项和细节
1)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解),但是都是相对近似(接近)最优解的结果;
2)比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5,符合覆盖了全部的地区;
3)但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区,如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件,但是并不是最优的。
延伸
贪心算法
贪心算法-百度百科
从零开始学贪心算法
韩顺平数据结构和算法
Data Structures - Greedy Algorithms